UC知道已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 00:31:55
①对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②当x＞1时，f（x）＞0
求证：（1）f（1）=0
（2）对任意的x∈（0，+∞），都有f（1/x)=-f(x)
（3）f（x）在（0，+∞）上是增函数
要具体过程和答案，谢谢~~~~~~~~
②当x＞1时，f（x）＞0
求证：（1）f（1）=0
（2）对任意的x∈（0，+∞），都有f（1/x)=-f(x)
（3）f（x）在（0，+∞）上是增函数
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（1）令x,y都为1代入条件，得出第一问。（2）令y为1/x，代入可得第二问。（3）取x1，x2，x1>x2>0。令x为x1，y为1/x2，代入条件式，利用第二问，把f（1/x2）换成-f（x2），则可得f（x1/x2）=f（x1）-f（x2）>0，问题得证。