设直线L的斜角α满足sinα+cosα=1/5 求L的斜率

解:由已知sinα+cosα=1/5，知0<α<3π/4
∴(sin α + cos α) ^2 = 1/25
1+ sin 2α = 1/25
sin 2α = - 24/25
∵(sinα)^2+(cosα)^2=1
∴cos2α=±7/25
∴ tan2α=±sin2α/cos2α=± 24/7
由tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2],有
(1)当2tanα/[1-(tanα)^2]=24/7时
解关于tanα的一元二次方程，得
tanα=3/4或tanα=-4/3
(2)当2tanα/[1-(tanα)^2]=-24/7时
解得,tanα=-3/4或tanα=4/3
综上:L的斜率k=3/4,或k=-4/3,或k=-3/4,或k=4/3

(sin α + cos α) = √2sin(x+45)=1/5
sin(x+45)=1/(5 √2),cos(x+45)=±7/(5 √2),
tan(x+45)=±1/7=(tanx+tan45)/(1-tanxtan45)
k=tanx=-3/4或k=-4/3

(sin α + cos α) ^2 = 1/25
1+ sin 2α = 1/25
sin 2α = - 24/25
2α = ...
α = ...
slope m = tan α

-3/4或则-4/3
利用sin^2+cos^2=1解出sin，cos，最后求tan