初中全国联赛题~二次函数.

∵抛物线y=x^2+ax+2b和y=x^2+2bx+a都与x轴有公共点
∴△1=a^2-8b≥0
△2=4b^2-4a≥0 ∴b^2≥a
又不等式传递性，则a^4≥64b^2≥64a 又a,b是正数
则a^3≥64同理 b^3≥8 则a=4,b=2 经检验，成立
∴最小为20

您好：
由题得
a^2-8b≥0，
4b^2-4a≥0，
即a^2≥8b,b^2≥a,
根据线性规划原理和a^2+b^2代表点到原点的距离的平方，得知
a^2+b^2在a=b=0时取得最小值，即
a^2+b^2≥0，最小值是0。
谢谢！

y=0
x^2+ax+2b=x^2+2bx+a
a=2b
a^2+b^2=0

抛物线y=x^2+ax+2b和y=x^2+2bx+a都与x轴有公共点,x轴就是直线y=0咯，然后就是x^2+ax+2b=0与x^2+2bx+a=0存在实数解，就是看△了，然后可以得出两个不等式a^2≥8b，b^2≥a ，两个不等式相加得a^2+b^2≥8b+a
当且仅当a^2+b^2=8b+a时a^2+b^2取到最小值，要使等号成立，则a^2=8b,b^2=a
综合以上两个式子可以得到两组解，第一组：a=0,b=0 ；第二组： a=4,b=2
根据题意，a,b均为正数，所以第一组解舍去，所以这道题目的解是a^2+b^2的最小值为20

因为有公共点所以a^2-8b>=0且4b^2-4a>=0，因为都是正数，所以代入时不需要变号，即b^4>=8b,所以b>=2,a>=4.等号可同时取到，所以答案为16+4=20
至于0，0是正数么……