韦达定理与抛物线的关系

一元二次方程 是二次函数 的函数值等于零时的特殊情况。有些二次函数问题，可以利用一元二次方程根与系数的关系（即韦达定理）来解答；一元二次方程根的分布，可以利用二次函数图象直观判定；二次函数的图象与x轴交点、图象的位置，也可以用判别式判断。

对于一元二次方程 和二次函数 ，设 。

（1）当△>0时，方程有两个不等实数根 ，函数图象与x轴有两个不重合的交点（ ）、（ ）。

（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根，函数图象与x轴有唯一交点，即图象与x轴相切。

（3）当△<0时，方程无实数解，函数图象与x轴无交点，若a>0，则图象在x轴上方，若a<0，则图象在x轴下方。

评注：这是一元二次方程根与系数的关系（即韦达定理）在二次函数中的应用，解二次函数中的有关参数问题，首先考虑的方法就是韦达定理法。

ax^2+bx+c=0 若有两解则x1+x2=-b/a,x1.x2=c/a