关于一元二次方程的几个判断. 在线等.

1.若方程x^2+bx+c=0的两根互为相反数, 则b=0.
2.若c=1, 则方程x^2+bx+c的两根互为倒数.
3.若c是方程ax^2+bx+c=0的一个根, 则一定有ac+b+1=0成立.
4.若a+b+c>0, a-b+c<0, 则方程一定有两个不相等的实数根.
5.若代数式ax^2+bx+c是完全平方式, 则b^2-4ac=0.
6.若方程(a^2+1)*x^2+bx+c=0有两个相等的实根, 则方程(a^2+1)*x^2+bx+c=2一定有两个不等实根.
7.若b>a+c>0, 则方程ax^2+bx+c=0有两个不等的实数根.
8.若cx^2+bx+a=0, c不等于0有相等的实根, 则方程ax^2+bx+c=0必有两根x1, x2, 且x1*x2=b^2/4a^2.
9.若c为方程ax^2+bx+c=0的非零实数根, 则有c=-(b+1)/a.
10.若原方程两根为x1, x2, 且x1<x2, 一元二次不等式ax^2+bx+c>0(a>0)的解集为x<x1或x>x2.
11.若原方程有一根为-c/a, 则另一根为-1.
12.若b^2-4ac=0, 原方程两根为x1, x2, 则x1+x2=b/a.
13.若ab-bc=0, 且a/c<-1, 则方程cx^2+bx+a=0的两实数根一定互为相反数.
14.若方程ax^2+bx+c=0与方程cx^2+bx+a=0有一个公共根, 那么公共根必为x=1或x=-1.
15.若方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根, 则方程cx^2+bx+a=0也一定有两个不相等的实根.
16.一元二次方程x^2-mx+m-2=0一定有两个不相等实数根.
17.方程(m-2)x^2-mx+1=0一定有两个不相等实数根.
18.无论m为何值二次函数y=x^2-mx+m-2恒过某一定点.
19.若(a+c)^2-b^2=0, 则方程ax^2+bx+c=0一定有实数根.
20.若ax^2+bx+c=0有两根x1, x2, 则方程ax^2-bx+c=0也必有两根, 且其两根为-x1

1 T
因为X1+X2=-b/a=0 a≠0 b=0

2 F
当b=0 原方程我实数根

3 F
c=0 不成立

4 T
因为当X=1时 Y大于0
当X=-1时 Y小于0
由图象法可得 该抛物线必交于X不同的两点

5 T
因为原式为完全平方式
则可化为 ax^2+bx+c=(m+n)^2=0
即X1=X2
以为有两个相同的根 所以△=0

6 T
由图象可得 原式与X轴(Y=0)有一交点
因为a^2+1≥0 所以抛物线开口向上
则 原式与Y=2必有两个交点

7 T
因为△=b^2-4ac
b^2>(a+c)^2
b^2-4ac>(a+c)^2-4ac
b^2-4ac>(a-c)^2>0

8 T
因为b≠0 b^2-4ac=0 所以a≠0 c≠0
所以△1=△2=0
x1*x2=x^2=(-b)^2/4a^2

9 T
由题义得 C≠0

10 T
由图象法可得
因为a大于0 所以开口向上

11 F
若c=0 则X2为任意实数

12 F
x1+x2=-b/a

13 T
b(a-c)=0 则b=0 OR a=c
a c异号 所以b=0

14 不会
我找不出错的
但是我感觉好象是错的

15 F
若c=0

16 T
△=(b-2)^2+4大于0

17 F
若m=2

18 不会

19 T
(a+c)^2=b^2
(a+c)^2-4ac=b^2-4ac
(a-c)^2=b^2-4ac≥0