某数除以7余1,除以5余1,除以12余9,这个数最小是多少?跪求解题方法

这道题要用排除法。
从题目中看这个数是12的倍数多9，而12的倍数的尾数有2，4，6，8，0那么加9的话尾数就应该为1，3，5，7，9。
而这个数还要符合是5，7的公倍数加1，
我们知道5，7的公倍数末尾为0，5
那么加1则尾数就应该是1或者6。
通过这两个条件可知，这个数的尾数为1。
尾数为1的5，7的公倍数加1从小到大来说，
最小的是71，但它不是12的倍数加9。
第二个就是141，它既是5，7的公倍数加1，又是12的倍数加上1。符合条件，所以就是标准答案了。

某数除以7余1,除以5余1,
说明把这个数减1，能被5，7同时整除，也就是能被5×7=35整除。
设这个数为35n+1,(n为整数）
又因为除以12余9，所以加3能被12整除，
就是：（35n+1）+3=12m,(m为整数）
然后解这个不定方程。
因为：35n=36n-n=12*(3n)-n
所以：
12*(3n-m)=n-4
最小解为：
n=4,
m=12
这个数是：35×4+1=141

141
141=5*28+1
141=7*20+1
141=12*11+9