设A是N阶矩阵,且满足A的平方=E,证明r(A-E)+r(A+E)=n
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/31 08:14:15
谢谢大家
首先你要知道r(A+B)<=r(A)+r(B)
AB=0,有rA+rB<=n
r(A+E)+r(A-E)>=r(A+E+A-E)=r(2A)=r(A)
因为A^2=E,
则|A^2|=|A|^2=1,得到§A§=/0,所以r(A)=n
所以r(A+E)+r(A-E)》=n;
又A^2-E=(A+E)(A-E)=0
r(A+E)+r(A-E)<=n;
综上,有结论:
r(A-E)+r(A+E)=n
设n阶矩阵A满足A平方=A, E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n.
设A为n阶矩阵且正定,B是m*n阶实矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是:r(B)=n
如果n阶矩阵A满足A2=A,则称A是幂等矩阵。试证幂等矩阵的特征值只能是0或1。
急问线代:证明若A是n阶方阵,n是奇数,且A与A的逆矩阵乘积等于E(单位矩阵),│A│=1,则│E-A│=0
已知数:a,b 满足a平方+ab+b的平方=1,且t=ab-a的平方-b的平方,t的取值范围是
设正整数n满足4n+3<2007,且5n+4是完全平方数,则满足条件的正整数n共有多少个
如果A是n阶矩阵且┃A┃=0,则A的每一个行向量都是其余各行向量的线性组合。
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A是一个n×n的相称矩阵