求三角形中一边长度

解：已知如题。利用余弦定理：
BC^2＝AC^2+AB^2－2×AC×ABconA
＝3^2+6^2-2×3×6×con120度
＝9＋36－36×（-1/2) 故 BC^2＝45＋18＝63 故 BC＝3×根号7（舍去－3×根号7）
因 AD为角A的平分线，故
BD:DC＝AB:AC
(BD+DC)/DC＝(AB+AC)/AC
BC/DC＝（6＋3）/3 ＝3
故 DC＝BC/3＝根号7
对 三角形ADC应用正弦定理：
DC/sin60度＝AC/sin角ADC
将已知数值代入上式，得 sin角ADC＝0.9820
查表得 角ADC＝79.1度 ，
故 角ACD＝180-60-79.1＝40.9度
1.利用正弦定理，求AD
AD/sinACD＝DC/sinDAC
AD＝DC×sinACD/sinDAC
＝2.646×0.6547/0.866＝2.004＝2
2.利用余弦定理，求AD
AD^2＝AC^2+DC^2-2×3×根号×con角ACD
＝3^2+（根号7）^2-2×3×（根号7）× con40.9度
故 AD^2＝16-11.9999＝16-12＝4
故 AD＝2D
3.利用正弦定理的变形式求AD
a＝2R×sinA,故 2R＝DC/sin60度＝2×根号21/3
AD＝2Rsin角ACD, (角A CD＝40.9度）

故 AD＝2.002＝2 （约）

4.利用射影定理求AD
AD＝DCcon角ADC+ACcon60度
AD＝（2/根号7)×con79.1+3con60度