求数列1*4,2*5,3*6,...N*(N+3),...前N项的和

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 03:37:10

解：N*(N+3)
=N^2+3N
则该数列前N项的和
S=(1^2+2^2+3^2+...+N^2)+(3*1+3*2+3*3+...+3*N)
=N(N+1)(2N+1)/6+3(1+2+3+...+N)
=N(N+1)(2N+1)/6+3*N(1+N)/2
=N(N+1)(N+5)/3

从通项中分解啊，1，4，9，……，n*n为一个。0，3，6，9，12……，3n.另一个，求的是两个数列的前N项的和
而1+4+9+到n^2=n(2n+1)(n+1)/6,公式来的
3+6+9+到3n=3n*n/2+1.5n.
两个答案加起来就是你想要的答案3n*n/2+1.5n+n(2n+1)(n+1)/6