费马小定理是什么

费马小定理是数论中的一个定理,其内容为:假如a是一个整数，p是一个质数的话，那么 <math>a^p \equiv a \p mod</math>

假如a不是p的倍数的话，那么这个定理也可以写成 <math>a^ \equiv 1 \p mod</math> 。（符号的应用请参见模运算）

费马小定理是数论中的一个定理,其内容为:假如a是一个整数，p是一个质数的话，那么 <math>a^p \equiv a \p mod</math>

假如a不是p的倍数的话，那么这个定理也可以写成 <math>a^ \equiv 1 \p mod</math> 。（符号的应用请参见模运算）

皮埃尔•德•费马于1636年发现了这个定理，在一封1640年10月18日的信中他第一次使用了上面的书写方式。在他的信中费马还提出a是一个质数的要求，但是这个要求实际上是不存在的。与费马无关的有一个中国猜想，这个猜想是中国数学家提出来的，其内容为：当且仅当当2p=2(mod p)，p才是一个质数。

假如p是一个质数的话，则2p = 2(mod p)成立（这是费马小定理的一个特殊情况）是对的。但反过来，假如2p = 2(mod p)成立那么p是一个质数是不成立的（比如341符合上述条件但不是一个质数）。因此整个来说这个猜想是错误的。一般认为中国数学家在费马前2000年的时候就已经认识中国猜测了，但也有人认为实际上中国猜测是1872年提出的，认为它早就为人所知是出于一个误解。

关于费马定理证明
假如a 差不能被p整除的话 ， 那么假如x>0和x和p的最 大 公约数为1的话(a,p互素) ， 则x•a与x•a 的差也不能被n整除(也就是说x.a,x.a,.....(p-1).a 不是模n同余的)。取A为所有小于p 的整数的集（