证明 81的7次-27的9次-9的13次 必能被45整除

81^7-27^9-9^13
=(3^4)^7-(3^3)^9-(3^2)^13
=3^28-3^27-3^26
=3^24(3^4-3^3-3^2)
=3^24*(81-27-9)
=3^24*45
所以81^7-27^9-9^13必能被45整除

<1>81^7- 27^9- 9^13
容易看出上式各项都含有因子9，因此可以被9整除~

<2>又81^7个位是1，27^9个位是7，9^13个位是9
1-7-9= -15是5的倍数，所以原式可以被5整除~

综合<1><2>原式可被9*5=45整除~

81=9*9 81的7次=9的14次
27=3*3*3 27的9次=3的18次
9的13次
因为3 . 9 能被45整除
所以81的7次-27的9次-9的13次 必能被45整除