定义在R上的函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=sin(x

f(x)+g(x)=sin(x+90。)=cosx (1)
f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=cosx (2)
(1)+(2)得g(x)=cosx
(1)-(2)得f(x)=0

解：∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
∴f(x)=-f(-x),g(x)=g(-x)
又f(x)+g(x)=sin(x+90°)=cosx
∴-f(-x)+g(-x)=cosx ①
∴-f(x)+g(x)=cos(-x)=cosx ②
①-②,得
-f(-x)+g(-x)+f(x)-g(x)=0
∴f(x)=0
∴g(x)=cosx