当A是n阶矩阵，r(A)=n-1，证明r(A*)=1

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/04 08:00:26

谢谢

问题可以这样看,设n阶阵A=(a_ij)的秩是n-1,A*=(A_ji)是伴随矩阵,其中A_ij是i行j列的代数余子式,下面要证明AA*=0.利用Laplace展开来看

这里说明AA*的对角元全部等于0.另外要说明如果i=/=j

这是因为上式可以看成一个行列式的Laplace展开,它是把矩阵A的第j行换成第i行,那么这个新的矩阵有两行是相同的,因此行列式必定等于0.这论证的上式.这两条式子表明AA*=0

于是利用n-1+rank(A*)=rank(A)+rank(A*)<=n,知道rank(A*)<=1,但是A*有非零元(由于A的秩是n-1,任意n-1阶子式都不等于0),因此rank(A*)>=1.综上得到结论.

上面做的不错，楼主给分吧

设n阶矩阵A满足A平方=A, E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n. 设A为n阶矩阵且正定，B是m*n阶实矩阵，证明：BTAB为正定矩阵的充要条件是：r(B)=n A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明: R(E-AB)+n=R(E-BA)+m。急救中问题1.A属于R（n*n),证明 dimR(A)+dimN(A)=n 问题2.给定矩阵A，如何求零空间N(A) n阶矩阵A,有A^2=0.那么...... 如果n阶矩阵A满足A2=A，则称A是幂等矩阵。试证幂等矩阵的特征值只能是0或1。 A是一个n×n的相称矩阵 n阶矩阵主对角线上全为1，其余全为a，矩阵的秩是n-1，请问a=？急问线代:证明若A是n阶方阵,n是奇数,且A与A的逆矩阵乘积等于E(单位矩阵),│A│=1,则│E-A│=0 已知矩阵A=（aij）n*n aij∈R，对任意的α∈Rn