A是mn矩阵,B是nm矩阵,证明: R(E-AB)+n=R(E-BA)+m。急救中

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/13 01:02:40

考察方程 (E-AB)x = 0，x是m维向量，设这方程的解空间V的维数是k，则k=m-R(E-AB)。
设x是这方程的解，则ABx=Ex=x。这时BA(Bx)=B(ABx)=B(x)=(Bx)，记y=Bx，有BA(y)=y，即

y是方程(E-BA)y = 0的解。记W是这方程的解空间。

任意y属于W，有BAy=y，记x=Ay，则Bx=y且AB(x)=A(Bx)=A(y)=x，即x属于V。

即B: V->W是V到W的满同态，同样A:W->V是W到V的满同态，故V和W同构。故其维数相等。

所以 m - R(E-AB) = n - R(E-BA)

设A为n阶矩阵且正定，B是m*n阶实矩阵，证明：BTAB为正定矩阵的充要条件是：r(B)=n A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明: R(E-AB)+n=R(E-BA)+m。急救中设A为M ＊ N矩阵，B为N＊M矩阵，则（）矩阵乘法C(m*n)=A(m*p)*B(p*n),其中m、n、p为矩阵的行列数。矩阵A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的n个列向量线性相关。线性代数的问题:A,B都是m*n 矩阵,证明: rank(A+B)<=rank(A)+rank(B) A是一个n×n的相称矩阵 c++题目输入是一个n*m的01矩阵，要求找到其中最大的全0字矩阵 c语言：输入是一个n*m的矩阵，要求找到其中最大的全0字矩阵。怎么算？设A是M*N矩阵，证明若对任意N维列向量X，都城有AX＝0，则A＝0.