设A是M*N矩阵,证明若对任意N维列向量X,都城有AX=0,则A=0.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/22 16:29:02
设 ε1 ε2 ε3......εn 是n维基本向量组. 即 每个 εi = ( 0,0,...,0, 1, 0, ...,0)^T, 1在第i个位置.
由已知条件, Aεi = 0.
所以 A(ε1, ε2, ε3,......,εn) = O. 即有 AEn = O. 所以 A = O.
X分别取单位向量与A相乘都等于零,可以得出A的每一列都为零,所以A=0
设A是M*N矩阵,证明若对任意N维列向量X,都城有AX=0,则A=0.
设A为n阶矩阵且正定,B是m*n阶实矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是:r(B)=n
A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明: R(E-AB)+n=R(E-BA)+m。急救中
设A为M * N矩阵,B为N*M矩阵,则()
设n阶矩阵A满足A平方=A, E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n.
证明:对任意矩阵A,有r(A^TA)=r(AA^T)=r(A)
设a b c是任意整数,当c|a,c|b时,有c|(ma+nb),其中m,n为任意实数
证明若A、B是两个实对称的n阶正定矩阵,则A B亦然
设A是n阶矩阵,a,b是A的两个不同的特征值,x,y是A的分别属于a,b的特征向量,证明:x+y不是A的特征向量
急问线代:证明若A是n阶方阵,n是奇数,且A与A的逆矩阵乘积等于E(单位矩阵),│A│=1,则│E-A│=0