为什么lim(x→0+)sinx/x=1啊？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 19:37:37
分母都趋近0了..是不是先要变形一下啊？
分子分母同时求导数，极限还跟原来相同么？
是不是分母趋近于0的时候就可以这么做哩？？

泰勒展开？这个更晕了||| 我咋什么都不知道呀。。最好能用高中的内容解答，谢谢！！

罗比达法则保证，如果lim f'(x)/g'(x)存在，则
lim f'(x)/g'(x)=lim f(x)/g(x)，但是若lim f'(x)/g'(x)不存在，那么不能肯定说原极限不存在。
因此，在这道题中，lim sin(x)/x=lim (sinx)'/x'=lim cosx=1。

你要是愿意，可以利用洛必达法则
lim(x→0+)sinx/x=lim(x→0+)(sinx)'/x'
=lim(x→0+)cosx/1
=lim(x→0+)cosx
=1

用几何图形比较好解释。

sinx 泰勒展开