高中函数题，在线等，急！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 12:08:22
f(x)定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2,且f(1/2)=0,当x>1/2时，f(x)>0
判断单调性并证明。
要过程，谢谢

1.∵f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2
当m=n=0时，f(0)=f(0)+f(0)+1/2
∴f(0)=1/2
当m+n=0时，f(0)=f(m)+f(-m)+1/2
∴-f(m)=f(-m)+1/2
∴-f(x)=f(-x)+1/2
在R上任取x1>x2,则
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)+1/2
=f(x1-x2)+1/2
又∵当x>1/2时，f(x)>0
∴f(x1-x2)+1/2＞0
∴f(x1)>f(x2)
因此该函数在定义域上单调递增