如图三角形ABC中AB=AC,D、E是BC上两点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 03:20:29
如图,三角形ABC中,AB=AC,D、E是BC上两点,且AD=AE,试说明:BD=EC
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因为AB=AC
所以角B=角C
又因为AD=AE
所以角ADE=角AED
所以角ADB=角AEC
在三角形ABD和三角形ACE中
角B=角C
角ADB=角AEC
AB=AC
所以三角形ABD全等于三角形AEC
所以BD=EC（全等三角形 对应边相等）

因为AB=AC,所以角ABC=角ACB.
因为AB=AC AD=AE 角ABC=角ACB
所以三角形ABD全等于三角形ACE
所以BD=EC

过顶点A做BC边高线，交BC于F.
由于等腰三角形ABC，AB=AC，三角形ABF全等于三角形ACF，则角BAF=角CAF。

同理，由于AD=AE，三角形ADE为等腰三角形。则角DAF=角EAF.

综上可知，角BAD=角CAF,由于AB=AC，由于等腰三角形两底角ABC=角ACB。则三角形ABD全等于三角形AEC。

则BD=EC

∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∴AB=AC，∠ABC=∠ACB
又∵D、E是BC上两点,且AD=AE
∴△ABD≌△ACE （ASS）
∴BD=EC （三角形全等性质）