关于x的方程m(2x+3)+m(3x-2)=12x+5n有无数个解，求m:n

化简方程为(5m-12)x=5n-m
令5m-12=0 5n-m=0
得m=2.4,n=0.48
m:n=5

5

左边展开得5mx+m=12x+5n
即（5m-12)x=5n-m
若要原方程有无数个解，则5m-12=0,5n-m=0
所以m:n=5:1

m(2x+3)+m(3x-2)=12x+5n
(2m+3m-12)x=5n-3m+2m
(5m-12)x=5n-m
当5m-12=5n-m=0时
x有无数个解
5m-12=0
5n-m=0
5n=m
m:n=5:1

其实就是5mx+m-12x-5n=0.有无数个解就是5M=12，M=5N