证明g(x)=√1—x在定义域内单调递减

定义域x<=1
设有a，b满足
a<b<=1
则g(a)-g(b)
=√(1-a)-√(1-b)
=(√(1-a)-√(1-b))(√(1-a)+√(1-b))/(√(1-a)+√(1-b))
={[√(1-a)]^2-[√(1-b)]^2}/(√(1-a)+√(1-b))
=(1-a-1+b)/(√(1-a)+√(1-b))
=(b-a)/(√(1-a)+√(1-b))

因为√(1-a)>0,√(1-b)>=0
所以分母大于0
a<b
所以b-a>0
所以g(a)-g(b)>0
即当a<b<=1时有g(a)>g(b)
所以g(x)=√(1-x)在定义域内单调递减

g'(x)= -1/(2*√1—x) 恒小于0

因此g(x)在定义域内单调递减