△ABC中,D为边BC上一点,且DC=2BD,若∠ABC=45,∠ADC=60,则∠ACB的度数为(75),为什么??

您好！

我有两种方法：

1.

从C点往AD作垂线交AD于点E
由题意∠ADC=60，所以在直角三角形CDE中，ED=1/2CD=BD
所以△BDE是等边三角形，而∠ADC=∠EBD+∠BED,所以2个角都是30度
而∠BAD=∠ADC-∠ABD=15 ∠ABE=∠ABD-∠EBD=45-30=15度
∠BAD=∠ABE 所以△ABE也是等边三角形
∠EBD=∠ECD=30,所以△CBE也是等腰三角形 EA=EB=EC 在直角三角形AEC中,EA=EC,所以△CBE也是等腰直角三角形,∠ACE=45 ∠ACB=∠ECA+∠ECD=45+30=75

2.

设边ED=1，则可以得到BD=1，根据直角三角形△EDC，可得EC=根号3
而△BDE中2边是1，夹角∠BDE=120 所以BE=根号3
而△ABE是等边三角形，所以BE=AE=根号3

在三角形AEC中 AE=EC=根号3 ∠AEC=90，所以是等腰直角三角形
∠EAC=∠ACE=45
而∠ECD=30
所以∠ACB=∠EAC+∠ECD=45+30=75

希望我的答案您能够满意！谢谢！