f(x)=0所有实根之和

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/21 16:26:17

函数f(x)对任意实数，满足f(x)=f(4-x).如果方程f(x)=0恰有2009个实根
则所有这些实根之和为（）
A.0 B.2007 C.4018 D.8028
这道题选C 大家说说怎么做

由f(x)=f(4-x)可知f(x)关于直线x=2对称
(不给证明了)
因为方程f(x)=0有奇数个根
所以有一个根就是X=2
其他的根都关于直线X=2对称
设x1与x2是关于直线X=2对称的两个根
则所求之和为1004*(x1+x2)+2

因为x1和x2关于直线X=2对称
所以(x1+x2)/2=2

所以结果是4018

原函数关于x=2对称
由于有奇数个根,x=2必为其一
加起来就是2*2009(正负抵消)

f(x)=f(4-x)
说明f(x)关于x=2对称

f(x)=0的点全都关于x=2对称
因此除了x=2点，其他都能两两配成“a,4-a”的对。
有奇数个实根，因此一定有一个根是2
其他每对根的和都是4

因此总和除以4余2

只有C符合
===========
当然也可以计算：
共有2008/2=1004组
因此总和=1004*4+2=4018
不过选择题到上面就够了……

函数关于x=2对称，若将函数图像左移2位，得g（x),则其关于纵轴对称，则所有跟的和为0，所以函数f（x）的跟是0+2009*2=4018

偶函数f(x)的图象与x轴有三个交点，则f(x)=0的所有实根之和为多少（写下过程）函数f(x)对一切实数x都满足f(x+1)=f(x-1),f(x)=0有3个实数,则这3个实根之和为关于X的方程:x^2-(3n+2)x+3n^2-74=0的所有实根之和为 ? y＝f（x）对一切实数x满足条件f（3+x）＝f（3－x），且方程f（x）＝0恰有6个不同的实根，则这6个实根之和二次函数f(x) 满足f(x+2)=f(2-x) 恒成立，且 f(x)=0的两个实根的平方和为10，函数f(x)对一切实数x都满足f(1/2+x)=f(1/2-x),并且方程f(x)=0有三个实根,则这三个实根的和为___. 函数f(x)对一切实数x都满足f(0.5+x)=f(0.5-x),并且方程f(x)=0有三个实根.则这3个实根的和为? f(X)=X(X-1)(X-2)(X-3)(X-4),f'(x)=0在(0,1)上有几个实根设函数f(x)在(-∞,+∞)上可导,且a,b是f(x)=0的两个实根.证明:方程f(x)+f'(x)=0在(a,b)内至少有一个实根. 不对f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)求导，求f'(X)=0的实根，并指出区间