一道数列题，求m值的详细过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 15:17:21
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,且8sn=(an+2)^2;若bn=4/(an*an+1),tn为前n项的和，且tn<m/20,求最小正整数m.要详细过程

楼上的 你的已经错了好不好啊
bn=4/(an*an+1)=1/(4n-2) - 1/(4n+2) 错了！！！！
应该是 bn=4/(an*an+1) = 4/an - 4/an+1
Tn=4/a1 - 4/an+1
不要误人子弟好不好啊～～～

首先不难算出an为一等差数列an=4n-2
在计算tn时注意利用bn=4/(an*an+1)可以拆项相消
bn=4/(an*an+1)=1/(4n-2) - 1/(4n+2)
tn=1/2-1/(4n+2)=n/(2n+1)<m/20
倒过来 化简 2+1/n>20/m 2+1/n>2 所以m最小为10