函数一题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 23:25:53
一报亭从报社订购晚报的价格是每份1.2元,销售价是每份2元,卖不掉的报纸还可以以每份0.4元的价格退回报社,在一个月内(30天计算),有20天每天可卖出300份,其余10每天只能卖出200份,但每天报亭从报社订购的分数必须相同.若以报亭每天从报社订购报纸的份数为自变量x,每月所获得的利润为函数y
(1)报亭因该每天从报社订购多少份报纸才能使每月获得的利润最大?最大利润是多少?

若报亭每天从报社订购晚报x份，

则x应满足200≤x≤300，且x是正整数．

则每月共销售（20x＋10×200）份，退回报社10（x-200）份．

又因为卖出的报纸每份获利0．8元，退回的报纸每份亏损0．8元，所以每月获得的利润为，
y=0．8(2Ox十10×20O)一0.8×1O(x-20O)=8x+3200．

自变量x的取值范围是200≤x≤300，且x是正整数．

所以当X=300时，利润最大。是：8*300+3200=5600元

[分析] （1）先确定x的取值范围，60≤x≤100，且x是正整数，然后列出函数表达式．

（2）利用一次函数的性质求出最大利润．

解：（1）若报亭每天从报社订购晚报x份，

则x应满足60≤x≤100，且x是正整数．

则每月共销售（20x＋10×60）份，退回报社10（x-60）份．

又因为卖出的报纸每份获利0．3元，退回的报纸每份亏损0．5元，所以每月获得的利润为，

y=0．3(20x十10×60)一0.5×10(x-60)=x十480．

自变量x的取值范围是60≤x≤100，且x是正整数．

（2）∵当60≤x≤100时，y随x的增大而增大，

∴当x=100时，y有最大值．

y最大值=100＋480=580（元）．

∴报亭应该从报社订购100份报纸，才能使每月获得的利润最大，最大利润是580元．