数列问题(高手进~~~~~~~~~~~~~~~~!~!~!)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 19:40:47
已知a1 = 根号2 , a(n)^2 = a(n-1) + 2 (n 大于等于2且n属于N).求a(n)和 S(n).

并且把问题延伸一下..谢谢.~!
注: a(n) > 0

a(n)^2 就是a(n)的平方 ..以此类推^

延伸就是 能求极限的求极限..

同时也还要考虑一个问题,就是当a(n)^2 = a(n-1) + 2 中后面加的不是2,而是其他的数字例如: 3 . 4 . 5 ...等等 又会怎样?

因为你已加了an>0

已知a1 = 根号2 , a(n)^2 = a(n-1) + 2 (n 大于等于2且n属于N).求a(n)和 S(n).

a1<2
cos2x=2cosxcosx-1
2cos2x+2=(2cosx)^2
An=2cos2x
则
A(n+1)=2cosx

A1=2cos45度＝2cos[90/2]
An=2cos[(90)/2^n]

a1=2
an=2

a1>2
用双曲函数换元。
a(n)=m^(2t)+m^(-2t)
a(n+1)=√[2＋m^(2t)+m^(-2t)]
=m^(t)+m^(-t)

a1=m^[1/(2^1)]+m^[-1/(2^1)]
an=m^[1/(2^n)]+m^[-1/(2^n)]
m由a1确定

Sn目前我没想到什么好方法！！
a(n)^2 = a(n-1) + k目前我也没想到什么好方法！！
正在思考……

a(n)^2 是a(n)的平方么

1

a(n)=2