设有一个体积为V0的正三棱柱，求底面三角形边长为多长时，该棱柱的表面积S最小？并求此时的S值.

是底面为正三角形的棱柱吧。设底边长为x，
底面积为：x*x*根号3/2=根号3*x^2/2，高为V0/(根号3*x^2/2),
表面积S=底面积+3*侧面积=底面积+3*底边*高
=根号3*x^2/2+3*x*V0/(根号3*x^2/2)
=根号3*x^2/2+2*根号3*V0/x
又x>0
x->无穷大时，S也->无穷大
x->0时，S还->无穷大

对x求导，dS/dx=根号3*x-2*根号3*V0/x^2
dS/dx=0时，S有极值，而且肯定是最小值，x=(2V0)的三次方
代入S既得S最小值，由于结果比较繁琐，不写了。