半径为√21的球中有一个各棱长相等的正三棱柱,此三棱柱的棱长为?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/21 07:08:59
解题过程
关键是有空间想象力,我们过正三棱柱ABC-A1B1C1的一条侧棱AB、BC的中点D、B1C1的中点E做截面,你自己画图,则AE的中点即为球心。在直角三角形ABE中,设三棱柱棱长为a,则BE=√3a/2,AE=2√21,根据勾股定理解出a=4√3
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关键是有空间想象力,我们过正三棱柱ABC-A1B1C1的一条侧棱AB、BC的中点D、B1C1的中点E做截面,你自己画图,则AE的中点即为球心。在直角三角形ABE中,设三棱柱棱长为a,则BE=√3a/2,AE=2√21,根据勾股定理解出a=4√3