高中简单函数问题

问题1
因为f（x）=x^5+ax^3+bx-8
所以f(-2)=-2^5-a·2^3-2b-8
因为f(-2)=10
所以 -2^5-a·2^3-2b-8=10
所以 2^5+a·2^3+2b=-18
又因为 f(2)=2^5+a·2^3+2b-8
所以 f(2)=-18-8=-26

问题2
因为f(x)=x^2+2(a-1)x+2
所以对函数进行求导，记函数的导数为g(x)
所以g(x)=2x - 2（a-1） =2x +2a - 2
因为函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(-∞，0）上是减函数，
所以当x∈(-∞，0）时，g(x)≤0
即2x +2a - 2 ≤0
所以x≤1-a
因为x∈(-∞，0）
所以 1-a ≥0
解得 a ≤1

1提示用整体代换
2只要对称轴（1-a）＞0就行

g（x）=x^5+ax^3+bx
f（x）=g（x）-8
所以g(-2)=f(-2)+8=18
g（x）为奇函数，所以g（2）=-18
f(2)=g（2）-8=-26

图像对称轴在y轴右边
1-a>0,a<1

f(-2)=10