几道初中数学代数题

1楼说实话答的不错，可是还是有些题...
有些题和2楼答的一样
1~x^3-x^2-x-2=x^3-2x^2+x^2-x-2=x^2(x-2)+(x-2)(x+1)=(x^2+x+2)(x-2)
2~x^5+x+1=x^5-x^2+x^2+x+1=x^2(x^3-1)+x^2+x+1
=x^2(x-1)(x^2+x+1)+x^2+x+1
=(x^2+x+1)[x^2(x-1)+1]
=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)
3~整数可以分为被3整除，被3除余1，被3除余2
将以上3种分别设为3n,3n+1,3n+2
(3n)^2=9n^2可以被3整除
（3n+1)^2=9n^2+6n+1 被3除余1
（3n+2)^2=9n^2+12n+4被3除余1
也就是说整数的平方被3除不可能余2
同理将被4整除的数设为
4n,4n+1,4n+2,4n+3
(4n)^2=16n^2可以被4整除
(4n+1)^2=16n+8n+1被4除余1
(4n+2)^2=16n^2+16n+4可以被4整除
（4n+3)^2=16n^2+24n^2+9被4除余1
也就是说整数的平方被4除不可能余2或3
4~n^5-5
当n=1时 上式=0可以被30整除
当n不等于1时
上式可以分解为n(n^4-1)=n(n^2+1)(n^2-1)
=n(n+1)(n-1)(n^2+1)
做这道题必须能看懂(n-1)n(n+1)是3个连续自然数相乘
3个连续自然数中，必有一个可以被2整除，也必有一个可以被3整除
要证明上式可以被5整除有点麻烦
要注意到（n^2+1)
设连续的5个自然数（从5的整数倍开始，也可以从其他的数开始）分别是5m,5m+1,5m+2,5m+3,5m+4 m属于非负整数
(5m+2)^2=25m^2+20m+4
（5m+2)^2+1=25m^2+20m+5 可以被5整除
同