正方形ABCD中M是BC的点MN垂直AMMN交角DCE的平分线于NE在BC延长线上求AM=MN

在AB上取BF＝BM
因为ABCD是正方形
所以角B＝90度＝角MFN，角DCE＝90度，AB＝BC
因为角DCE被平分
所以角NCE＝45度，角MCN＝135度
因为AB＝BC，BF＝BM
所以角BFM＝45，角AFM＝135
AB－BF＝BC－BM，即AF＝MC
在Rt△ABM中，角BAM＝90度－角AMB
因为MN垂直AM
所以角AMN＝90度
因为M在BC上
所以角NMF＝180－90－角AMB＝90度－角AMB＝角BAM
在△AFM与△MCN中
AF＝MC，角AFM＝135＝角MCN，角NMF＝角BAM
所以△AFM全等于△MCN
所以AM＝MN
(上面一个人的回答有误，因为M并非BC中点）

在AB上取AQ=MC，连QM，因为角QAM=角CMN（同角的余角相等），角AQM=角MCN=135度，所以AQM全等于MCN，得AM=MN。