M是正方形ABCD的BC上的一点……（数学几何）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 10:43:39
M是正方形ABCD的BC上的一点，K是角DAM的角平分线与CD的交点。求证AM=DK+BM

证明：延长CB至N，使BN=DK，连结AN，
∵AB=AD，BN=DK，∠ABN=∠ADK=90°，
∴△ABN≌△ADK，
∴∠NAB=∠KAD，∠ANB=∠AKD，
∵∠KAD=∠KAM，
∴∠NAM=∠NAB+∠BAM=∠KAD+∠BAM=∠KAM+∠BAM=BAK，
即∠NAM=∠BAK，
∵∠BAK=∠AKD=∠ANB，
∴∠NAM=∠ANB，
因此，AM=NM=BN+BM=DK+BM。