F（X+Y）=F（X）+F（Y）怎么判断是增函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 20:56:37

若F(x+y)=F(x)+F(y)，并不能判断F(x)是一个增函数
举一个反例，如F(x)=-x
F(x+y)=-(x+y)=(-x)+(-y)=F(x)+F(y)
满足条件，但显然，F(x)=-x是一个减函数

一般这样的题都有x >0时候f(x)<0
首先令x=y=0可以得到f(0)=0
令y=-x可以得到f(x)为奇函数
在令x>y
则f(x)－f(y)＝f(x)+f(－y)＝f(x－y)因为x>y所以x－y>0所以＝f(x－y
f(x)－f(y)＝＝f(x－y）<0所以f(x)为R上的单调减函数

f(x)=-x
满足
可是这是减函数啊！！