急，一道 初中数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 07:16:04
一直角三角形ABC,角A是直角，D 是BC 边上的中点，E是AB边上的一点，F是AC边上的一点，且AE=CF,求证ED=DF.
这位亲，E和F 只是AB和AC上的一点，但没说是中点

这个题目给的条件不全，由证明的结论来推的话应该是 三角形ABC是等腰直角三角形，否则无法证明。
现将题干中的直角三角形ABC改为等腰直角三角形后的解题过程如下列出：
三角形ABC中，因为D 是BC 边上的中点，所以AD=CD （1）
所以三角形ACD是等腰三角形，得角DAC=角C=45°（2）
所以 角EAD=90°-角DAC=45°
所以 角EAD=角C
又因为 AE=CF（3）
综合 （1）（2）（3）有 三角形CDF与三角形ADE全等
所以 ED=FD

因为E、F分别是AC、AB的中点，且AE=CF，所以AC=AB，所以三角形ABC为等腰直角三角形，且DE、DF分别为AC、AB的中位线，所以ED=DF。