UC知道分式问题，高手来！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 14:58:19
1，三个数a b c,其积为负数,其和为正数,且下x=a\|a|+ b\|b|+ c\|c|+|ab|\ab+|ac|\ac+|bc|\bc；则ax^3+bx^2+cx+2005=
2，若在关于x的横等式Mx+N\(x^2+x-2)=2\(x+a)－c\(x+b)中，Mx+N\(x^2+x-2)为最简分式，且a>b;a+b=c,则N=
3,已知abc不等于0，且(a+b)\c＝(b＋c)\a=(c+a)\b,则(a+b)(b+c)(c+a)/abc=
4,分式（6x^2+12x+10)\(X^2+2x+2)的最小值为
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ps：\代表÷
2，若在关于x的横等式Mx+N\(x^2+x-2)=2\(x+a)－c\(x+b)中，Mx+N\(x^2+x-2)为最简分式，且a>b;a+b=c,则N=
3,已知abc不等于0，且(a+b)\c＝(b＋c)\a=(c+a)\b,则(a+b)(b+c)(c+a)/abc=
4,分式（6x^2+12x+10)\(X^2+2x+2)的最小值为
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1.因为三个数a b c,其积为负数,其和为正数,
所以a,b,c为一负两正，不妨设a为负，b,c为正，
所以x=-1+1+1-1-1+1=0,
所以ax^3+bx^2+cx+2005=2005；
2.因为(Mx+N)\(x^2+x-2)=2\(x+a)－c\(x+b)，且a>b，
而x^2+x-2=(x-1)(x+2)，所以a=2,b=-1.
所以c=a+b=1,
所以2\(x+a)－c\(x+b)=2/(x+2)-1/(x-1)=(x-4)/(x^2+x-2)=(Mx+N)\(x^2+x-2),对应系数，得N=-4；
3.设(a+b)\c＝(b＋c)\a=(c+a)\b=k,
所以a+b=ck,b+c=ak,c+a=bk，
三式相加，得2(a+b+c)=k(a+b+c),
所以k=2或a+b+c=0.
当k=2时，(a+b)(b+c)(c+a)/abc=[(a+b)/c][(b+c)/a][(c+a)/b]=2*2*2=8；
当a+b+c=0时，k=-1,所以(a+b)(b+c)(c+a)/abc=[(a+b)/c][(b+c)/a][(c+a)/b]=(-1)(-1)(-1)=-1；
所以(a+b)(b+c)(c+a)/abc=8或-1；
4.（6x^2+12x+10)/(x^2+2x+2)
=[(6x^2+12x+12)-2]/(x^2+2x+2)
=6-2/[(x+1)^2+1]
当x=-1时，(x+1)^2+1最小为1，
所以2/[(x+1)^2+1]最大为2，所以-2/[(x+1)^2+1]最小为-2，所以6-2/[(x+1)^2+1]最小为4.
所以分式（6x^2+12x+10)/(x^2+2x+2)的最小值为4.