设a,b,c,均为正数，且ab+bc+ac=1,求证a+b+c>=根号3

<=>
(a+b+c)^2>=3
<=>
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc>=3

a^2+b^2>=2ab 所以(a^2+b^2)/2>=ab
同理 (a^2+c^2)/2>=ac
(c^2+b^2)/2>=bc
所以a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc
所以a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc>=3(ab+ac+bc)=3

证毕

(a+b+c)^2>=3(ab+bc+ac)
等价
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0
又
a+b+c>0
所以
a+b+c>＝√3