求函数f(x)=x/(x2+2)的最大值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 16:44:38
要用高二算术平均数与几何平均数解...越详细越好
那个X2是X的平方 过程详细的再加100分
谢谢了

将x/(x2+2)分子分母同时除以x得到1/(x+2/x)
再分母根据均值不等式有x+2/x大于等于2倍根号下(x*2/x)=2倍根号2
故x+2/x的最小值为2倍根号2
故1/(x+2/x)即f(x)的最大值为1/2倍根号2即4分之根号2
f(x)最大值为4分之根号2

因为当x>=0时，x2+2>=2倍的根号2
所以当x>=0时，f(x)最大值为四分之根号2