关于X的一元二次方程X的平方+(2k-1)x-1=0的两根的平方差等于9,求K的值

设二个根是x1,x2,

x1+x2=-(2k-1)=1-2k
x1x2=-1
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(1-2k)^2+4=1-4k+4k^2+4=4k^2-4k+5

x1^2-x2^2=(x1+x2)(x1-x2)=(1-2k)(x1-x2)=9

二边平方得：
(1-2k)^2*(4k^2-4k+5)=81

(1-2k)^2*[(1-2k)^2+1]-81=0

(1-2k)^4+(1-2k)^2-81=0

(1-2k)^2=(-1+5根号13）/2=8.51，（负的舍）
1-2k=(+/-)2.92

k=-0.96

或k=1.96