定积分的几何应用的一道题

求围成的图形的面积，要先求两个函数的交点。令x^3=x，解得x=1，x=-1，x=0，三个交点为(1,1)(0,0)(-1,-1)，积分的上下限为1，-1

∫(上限1下限-1)(x^3-x)dx=(x^4)/4-(x^2)/2，把1与-1代入计算，得到0。由于围成的图形分两部分，可见这两部分面积相等，所以把上下限改为1与0，代入计算，得到-1/4，取正得1/4，这是一部分的面积，总共的面积为1/4×2=1/2