巧算：3分之1+15分之1+35分之1+63分之1+99分之1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 13:02:28
这是一道奥赛题，要说方法。

解：原式=1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+1/(7*9)+1/(9*11)
=1/2(1-1/3+1/3-1/5……+1/9-1/11)
=1/2(1-1/11)
=5/11
这类题一定都是把单个的数用四则运算拆分，或将某些数进行有规律的组合，发现规律和产生相互抵消来达到简算目的。因为小学还未接触数列，所以不能进行较复杂的运算。
一定要看到数列内在的形式联系，即先拆分，然后发现规律，然后简算得出结果的顺序计算。

1/3+1/15+1/35+1/63+...+1/99
=1/2*(1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+.......+1/2*(1/9-1/11)
=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.......+1/9-1/11)
=1/2*(1-1/11)
=1/2*10/11
=5/11

1/3+1/15+1/35+1/63+1/99
=1/2（1-1/3）+1/2（1/3-1/5）+1/2（1/5-1/7）+1/2（1/7-1/9）+1/2（1/9-1/11）
=1/2（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11）
=1/2*（1-1/11）
=5/11

原式＝1/3+1/2*(1/3-1/5)+1/2*(1/5-1/7)+...+1/2*(1/9-1/11)
＝1/3+1/6-1/22
＝5/11