现有A,B,C,D四个长方体容器

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 03:59:48
A,B的底面积均为a² ,高分别为a和b，C,D的底面积均为b² ,高分别为a和b
（其中a≠b)
现规定：每人一次从四个容器中取两个
盛水多者胜，问先取者有没有必胜的方案？若有的话有几种？

若不清楚 a 和 b 的大小关系，则 取 两个正方体。
证明如下
a^3 + b^3 - a^2b - ab^2
= a^2(a-b) + b^2(b-a)
= (a-b)(a^2 -b^2)
= (a-b)^2 (a+b)
恒大于0。

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若清楚 a 和b的大小关系。例如设 a > b
则取 体积为a^3者 ，随便另加一个 非b^3 者。
证明如下

a^3 + a^2b - ab^2 - b^3
= a^2(a+b) - b^2(a+b)
=(a^2 -b^2)(a+b)
恒大于0

a^3 + ab^2 - a^2b -b^3
= a(a^2+b^2) - b(a^2+b^2)
=(a-b)(a^2 +b^2)
恒大于0

a d