2道一元二次方程题目,在线求助,满意加分!

1.
整理原式
(x-y)^2-(x-y)-1=0 x-y=（1±根号5）/2

2.
设x^2+2ax+b=0两根为m p,(x-m)(x-p)=0,m+p=-2a mp=b
则x^2+2bx+a=0两根为n p,(x-n)(x-p)=0,n+p=-2b np=a

处理数据
2(a-b)x-a+b=0 ,则x=1/2 ,p(m+n)=a+b
(x-m+n)(x-p)=0 ,则p=m-n=1/2,m+n+2p=-2(a+b)

带入p值
m+n=2(a+b)
m+n=-2(a+b)-1

2(a+b)=-2(a+b)-1
a+b=-1/4

1. 前三项可以化成(x-y)^2
然后把x-y当成一个未知量
最后化成(x-y)^2-(x-y)-1=0

然后用△解出来,结果很复杂,写不出来了

2.结果比较麻烦,我告诉你思路
依然用△解出来,每个方程都有两个解,然后分别相等
可以求出a,b的值

1:把x-y看成一个整体 (x-y)^2-(x-y)-1=0 解得:x-y=(1+√5)/2或(1-√5)/2

2:楼上说法太麻烦,有一种巧解:两者的公共根即为当 x^2+2ax+b=x^2+2bx+a时的x的解, 即x=1/2
两函数图象的对称轴分别为:-a,-b,
两者的平均数即为x: 1/2 (画个图像就明白了)
所以(-a-b)/2=1/2
a+b=-1

原式化解成
（x-y）^2-(x-y)-1=0
x-y= （1+根号下5）/2 或者（1－根号下5）/2

(2)把公共根X代入上面2个式子 2个式子相等

2个式子相减可以得到公共根是1/2 随便代入那一个方程
得到 a+b=-1/4