UC知道悬赏：高一数学 数列方面 完整解题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 08:44:11
在数列{an}中，a1=2, an+1=λan + λn+1 + (2-λ)2n(n∈N*),其中λ>0
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn;
（3）证明存在k∈N*,使得an+1 ak+1
---- 小于等于---- 对任意n∈N*均成立。
an ak
(晕，上下标在WORD可以打出来，粘贴这里就没用了。特说明一下：
an中的n是下标，a1中的1是下标，an+1中的n+1是下标，λn+1中的n+1是上 标，2n中的n是上标，ak+1中的k+1是下标。N*中的*是上标。
(3)证明存在k∈N*,使得an+1/an小于等于ak+1/ak 对任意k∈N*均成立。
注：要完整的解题过程。
要完整的解题过程。
要完整的解题过程。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn;
（3）证明存在k∈N*,使得an+1 ak+1
---- 小于等于---- 对任意n∈N*均成立。
an ak
(晕，上下标在WORD可以打出来，粘贴这里就没用了。特说明一下：
an中的n是下标，a1中的1是下标，an+1中的n+1是下标，λn+1中的n+1是上 标，2n中的n是上标，ak+1中的k+1是下标。N*中的*是上标。
(3)证明存在k∈N*,使得an+1/an小于等于ak+1/ak 对任意k∈N*均成立。
注：要完整的解题过程。
要完整的解题过程。
要完整的解题过程。
这是2007年天津高考试题第21题。
比较难。第一问需要整理和转化为新数列考虑；
第二问需要利用等比数列分类求和并讨论；
第三问需要数学归纳并结合分析法证明。
网上不大好写，你自己再试试吧！
dsda
用数学归纳吧
用数学归纳法
呵呵 考试题啊！ 我做过
写在纸上很好写
在网上不行啊@！
(1)当n=1时，A2=rA1+r2+(2-r)2. ∵A1=2,∴A2可化简为A2=2r+r2+(2-r)2=2r+r2+4-2r=r2-4;A2-A1=r2-6 An=A(n+1)+6-r2
(2)当n=0时，A1=rA0+r1+(2-r)2*0(注：∵{an}＋为数列，则A0=0；又∵2的0次方为1，r的1次方胃其本身∴此式可转化为）=r+2-r=2
当n=2时，A3=rA2+r3+(2-r)2*2=r(r2-4)+r3+8-4r=r3-4r+r3+8-4r=2r3+8
A3-A2=2r3-r2+12