求问：设F（X）是定义域R上的偶数，且图象关于X=2对称。已知X∈[-2，2]时

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 05:57:33
设F（X）是定义域R上的偶数，且图象关于X=2对称。已知X∈[-2，2]时，F（X）=-X＾2，求X∈[-6，-2]时F（X）的表达式。

X∈[-2，2]时，F（X）=-X＾2
关于X=2对称
所以在【2，6】
F(x)=-(x-4)^2
因为是偶函数，
关于x轴对称，
在【－6，－2】
F(x)=-(x+4)^2

因为f(x)的图象关于x=2对称，所以f(x)=f(2×2-x)=f(4-x)
又因为f(x)是偶函数，所以f(4-x)=f(x-4)
所以f(x)=f(x-4)，所以T=4是f(x)的周期

当x∈[-6，-2]时，x+4∈[-2，2]
所以f(x+4)=-(x+4)²
因为f(x)=f(x+4)，所以f(x)=-(x+4)²