在复平面上，复数α在两点1+i,1-i连结的线段上运动，求复数α^2对应点的轨迹

a＝1+ki
-1<=k<=1
aa=(1+ki)^2=(1-kk)+2ki
x=1-kk
y=2k
4x=4-4kk=4-yy
yy=4(1-x)
0<=x<=1
抛物线的一部分

复数α=1+ai -1<a<1
α^2=(1+ai)^2=1-a^2+2ai
x=1-a^2
y=2a x=1-y^2/4 y^2=4-4x
0<x<1

解：依题意，得：α=1+ti,t属于[-1,1]
因此α^2=(1-t^2)+2ti
令x=1-t^2属于[0，1]（这是因为t属于[-1,1]),y=2t,则t=根号下(1-x),所以y=2t=2*根号下(1-x)
即y=2*根号下(1-x),x属于[0,1]

所以复数α^2对应点的轨迹为[0，1]上的半抛物线y=2*根号下(1-x)的一部分.