请教一道初中数学几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 00:19:00
在三角形ABC中,角BAC等于90度,AD垂直BC于D,DE垂直AB于E,DF垂直AC与F,
求证: AB的立方/AC的立方=BE/CF
(即一个直角三角形里嵌一个矩形,直角边上有一条高)
谢谢各位了!我会加分的!^_^

AB的立方/AC的立方就等于三个AB/AC相乘
因为三角形BDE与三角形BCA相似,所以AB/AC=BE/DE
三角形ABC相似于三角形FDC,所以AB/AC=DF/CF
三角形ACD相似于三角形BAD,所以AB/AC=DE/DF(两三角形相似,其边上的高也对应成比例)
（AB/AC）^(AB/AC)^(AB/AC)=(BE/DE)^(DF/CF)^(DE/DF)=BE/CF