数学必修四期末考试

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 01:45:11
f(x)=(cosx)^4-2sinxcosx-(sinx)^4
(1)求f(x)的最小值以及相应的X的集合
(2)求y=Inf(x)的单调递增区间

由公式，f(x)=(cosx)^2-(sinx）^2-sin(2x)=cos(2x)-sin(2x)=sqrt(2)*cos(2x+π/4)
sqrt=平方根,
（1）最小值： -sqrt(2)
此时，2x+π/4=2kπ+π，得：kπ+3π/8 ,(k取整数)
（2）y=lnf(x)=ln(sqrt(2)*cos(2x+π/4) )
首先考虑定义域，f(x)>0 ,得到：
-π/2+2kπ<2x+π/4<π/2+2kπ，解得：
kπ-3π/8<x<kπ+π/8
由复合函数单调性，知道：
y的单调增区间即为f(x)的增区间：(kπ-3π/8,0) (k取整数)