数学必修1

解：作图可知，f(x)是关于x＝b对称。要使f(x)在[0，+ ∞ ）上为增函数，
则要满足二个条件
a>0
-ab+2≥0
即a>0,b≤2/a

原函数可以看做一个分段函数:
当x<b时 f(x)=a(b-x)+2=-ax+ab+2
当x=>b时 f(x)=a(x-b)+2=ax-ab+2
而函数的常数项对函数的增减性无影响
故考虑g(x)=a｜x-b｜即可
函数与x轴有且只有一个交点(b,0)
图像为以(b,0)为顶点的两条射线 且两条射线均在x轴的一侧(包括x轴上)
若a=0 为常数函数 与题目不符
若a<0 由|x-b|=>0 得g(x)恒小于等于0 其是在(-∞,b)上的增函数
(b,+∞)的减函数 与题目不符
故a>0
a>0时 g(x)是(-∞,b)上的减函数 [b,+∞)上的增函数
由在区间〔0，＋∞〕为增函数
得到b<=0