跪求:通项a(n)=1/n前n项和
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/22 12:33:15
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数列1/n的前n项和没有通项公式,但它存在极限值,当n趋于无穷大时,其极限值为ln2,下面给出证明:
设a(n)=1/(n+1)+…+1/2n,(少了1/n,多了1/2n)
lim (1+1/n)^n=e,且(1+1/n)^n<e<(1+1/n)^(n+1)
取对数
1/(n+1)<ln(1+1/n)<1/n
设b(n)=1+1/2+1/3+...+1/n-lnn
b(n+1)-b(n)=1/(n+1)-ln(1+1/n)<0
又b(n)=1+1/2+1/3+...+1/n-lnn
>ln2/1+ln3/2+ln4/3+...+ln(1+1/n)-lnn
=ln(n+1)-lnn>0
故lim b(n)=c,c为常数
由上题a(n)=b(2n)-b(n)+ln(2n)-lnn
lim a(n)=lim b(2n)-lim b(n)+ln2 ---当n趋于无穷大时,lim b(2n)=lim b(n)=c
=c-c+ln2
=ln2
--------2n-1
故 lim∑1/n=lim [a(n)+1/n-1/2n]=lim a(n)+lim 1/n-lim 1/2n=ln2+0-0=ln2
-------i=n
a(1)=1,a(n)=a(n-1)+1/a(n-1),求a(100),Sn
A(n+1)=A(n)+1/A(n),A(1)=2通项
求数列a(n)=1/(x^n+y^n)的前n项和
已知a1=p,a(n+1)=2+1/a(n) 求a(n)的通项公式
an=a(n-1)/[2a(n-1)+1],a1=1,求an通项
A1=1 A(n)-A(n=1)=A(n+1)=3A(n)*A(n+1) 求A(n)?
求前n项和 a(n)=1/n
已知 a(n+1)-a(n)=n*(2^n) 求数列{a(n)}的通项公式
2.已知数列{a(n)}中,a(n)=(2n) / { [ √(n^2+n+1) ] +[√(n^2-n+1) },求它的前n项和S(n).
22.求数列{a<n>=1/√n+1+√n}前n项和:.