在三角形ABC中，CD是中线，AC的平方+BC的平方=4CD的平方，求证三角形ABC是直角三角形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 03:56:46
在三角形ABC中，CD是中线，AC的平方+BC的平方=4CD的平方，求证三角形ABC是直角三角形
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证明：
延长CD 到E，令DE=CE，连接AE
三角形ADE全等三角形CDB
AE=BC
AE//BC

AC的平方+BC的平方=4CD的平方=CE的平方
AC的平方+AE的平方=4CD的平方=CE的平方
所以<CAE=90度
所以<ACB=90度
三角形ABC是直角三角形

广义勾股定理
平行四边形四边平方和等于对角线平方和
所以（AC的平方+BC的平方）*2=AB的平方+4CD的平方=8CD的平方
得AD=BD=CD
故ABC为直角三角形

在RT三角形ABC中，角C=90度，CD是AB的中线，求CD：AB 在三角形ABC中,AD是中线.AE是高. 已知，在Rt三角形ABC中，EF是中位线，CD是斜边AB上的中线。求证;EF=DC 在三角形ABC中，中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点。求证：四边形DFGE是四边形 三角形ABC中，角B是角C的2倍，BC＝2AB，AD为中线，D在AB上，求证三角形ABC为等边三角形 在三角形abc中，ad是高，ce是中线，dc=be，求证角b=2角bce 在三角形ABC中,BC=2AB,AD是BC上中线,AE是BD边上中线,AC与AE的有怎样的数量关 在三角形ABC中,BC=2AB,AD是BC上中线,AE是BD边上中线,AC与AE的长度有怎样的数量关系 在三角形ABC中,AD是中线.试说明AB+AC>2AD.用三种方法说明 在三角形ABC中，AD是中线，AE是高线，求证：AB方-AC方=2BC乘DE