关于三角形的问题（100分）

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

连接ME、MF，她们都等于BC的一半，所以ME=NF
即 MEF是等腰三角形
又因为 N是EF的中点
所以 MN⊥EF

楼上正解，只是把“ME＝MF”错写成“ME＝NF”了

新手不会画图。
首先连结MF跟ME，则在直角三角形BFC和BEC中M为斜边BC的中点，则根据中线长等于斜边一半可知MF=MF=1/2BC
又有N为EF中点，则根据在等腰三角形中底边中线与垂线重合可知MN垂直EF

先分析题意，若MN⊥EF，且N是EF的中点，则必须证明MF=ME，要证明两条不在同一条直线上的线段相等，无非通过三角形全等或者通过与一个公共线段作比较来证明，很明显三角形△MNF与△MNE要证明的话就题意而言无从下手，那么寻求另一条途径，通过与公共线段进行比较来证明MF=ME，再看一下题意：在直角三角形BCF中，MF是斜边BC的中位线，故MF=1/2BC；同理ME=1/2BC，所以ME=MF，MN⊥EF

都对吧

在直角三角形BFC中FM为斜边中线 所以FM等于BC的一半 在直角三角形BEC中EN为斜边中线 所以EM等于BC的一半 因此FM等于EM 且FN等于EN MN为公共边 所以NFM与NEM全等 因此MN垂直于EF